IV. 



De formulis integralibus duplicatis. 



Au£lore L. Eulero pag. 72. 



Disquifitio de corporum foliditatibus et fuperfi- 

 ciebus , quum ad eiusmodi formulas integrales 

 deducatur , quae ex produdo diflferentialium dua- 

 rum Yariabiiium x et j , et fundione quadam lia- 

 rum quantitatum componantur , adeoque duplicem 

 integrationem requirunt, antequam valor ipfis com- 

 petens determinari poffit ; res omnino fuit maximi 

 momenti in naturam et proprietates liarum formu- 

 larum accuratius inquirere. De formulis autem 

 eiusmodi integralibus , quas duplicatas appellare 

 Illuftr. Audori vifum eft , tenendum eft , quod 

 fi binae variabiles x et j plane a fe inuicem non 

 pendeant , duplicem earum integrationem ita infti- 

 tuendam efle, vt in vna earum fola x variabilis, in alte- 

 ra vero folaj ponatur , tum vero loco conftantium 

 quantitatum duas quaslibet fundiones fmgularum x 

 ct jK adiici oportere , vt integrale compktum inue- 

 niatur , et perinde omnino effe quo ordine eiusmo- 

 di inftituatur integratio , quum femper idem pro- 

 dire dtbeat integnile. Hae autem formulae plane 

 diuerfae funt ab i s , quibus foliditas vel fuperficies 

 corporum exprimitur , in his enim pofterioribus 

 omnino aliqua relatio inter x et j. intercedit , vnde 



b 3 earum 



