CONSID. DE TRAIECT. ORTHOGONAL. 47 



AY, ob dp^Oy €rit 1|~?L^ ideoque dudla ad 

 eam redta Qorniali YS fiet fubnormaHs XS — ?p. 



3°. Verum haec eadem fubnormalis X S pro 

 curua fecante BY debet effe fubtangens, vnde reten- 

 tis pro iiac curua iisdem coordinatis I X rr ^ , et 

 XYrrj, neceffe eft fit eius fubtan^ens ^^- —~~^ 

 ideoque hdx-^-yidy — o. 



4°. Pro lineis ergo {ecandis .propofita aequatio- 

 ne inter coordinatas x, / et pararaetrum Yariabilem 

 p, quae differentiata praebeat 'Ldj~Mdx-\-\>^dp^ 

 pro curuis fecantibus haec habebitur aequatio diffe- 

 irentialis hdx-i-Mdyzno. 



H. 



Totum ergo negotium huc eft redu<^um , Tt 

 data huiusmodi aequatione differentifili hdy^Mdjx 

 -{-Ndpj methodus inueniatur hanc aequationem 

 hdx-i-Mdjzzo integrandi , in quo quidem nulla 

 foset difficultas fi quantitates L et M folas binas 

 coordinatas x -Gt y implicarent exclufa parametro p, 

 ^uia tum in ea duae tantum occurrent variabiles x 

 et /, et huiusmodi aequationum integratio merito 

 hic tanquam conceffa fpedatur, Verum fi quanti- 

 tates L ct M infuper parametrum p inuoluant , ita 

 "Vt a:eqaatio Ldx-^-Mdj — o tres contineat quanti- 

 tates variabiles x, y et p, eius integrationem ne 

 fufcipere qtfidem licet , nifi fimul cum altera ae- 

 quatione data LdyzzM.dx-\-Ndp coniuogatur , in- 



deque 



