DE TRAIECTORIIS ORTHOGONALIBVS. 49 



2°. Si aequatio pro curuis fecandis ita exhibe- 

 ri queat , vt applicata y aequetur fundtioni cuipiam 

 ipfarum x ct p, ex eiusque difFerentiatione prodeat 

 dyzzYdx-{-Kdp^ ita \t P et R fuit fundliones 

 ipfarum at et p tantum , tum ob L=i: i, MzzP et 

 Nr~.R, pro traiedoriis habebitur aequatio^J+P^ziOj 

 quae ob dy zz.Y d x -^-Kdp abit in hanc fbrmam : 

 ( i + PP)^vV-l-PR^pir:o, duas tantum varia- 

 iles p et X impHcantem. 



3°, Si aequatio pro curuis fecandis ita exhibea- 

 tur , Yt abfciffa x aequetur fundioni cuipiam ipfa- 

 rum 7 et jo ex cuius differentiatione prodeat 

 ^jf rr Q^/y -f- R^/), Ybi Q et R fint fundiones 

 ipfarum j et p tantum tum ob Lr:Q, M cn l et 

 N zr. — R , natura traiedoriarum exprimetur hac 

 aequatione Q_^A:-f-^>' — o, quae ob dxzi^Qdy+Kdp 

 transformatur in hanc ( i + Q,<i) dj + Q^R dpz:: o 

 inter y Qt p tantum. 



IV. 



Quoties ergo yel parameter p per ambas coor- 

 dinat^s x et y \el altera coordina&arum per alteram 

 et parametrum definitur , inuentio traiedoriarum 

 ad aequationem eiusmodi differentialem reducitur 

 in qua duae tantum infunt quantitatcs -variabiles , 

 cuius propterea relolutio tanquam conceffa poterit 

 fpedari , etiamfi forte nuUa etiamnum pateat via 

 negotium expediendi. Hoc autem intelligendum efl 

 Tom.XIV.Nou.Comm. G fi 



