54 CONSIDERATIONES 



tur , aequatio diflferentialis pro altero fyftemate , 

 etiam parametrum q pro yariabiU habendo, ita erit 

 comparata : K^^-i-N^A'---M^j' — o. Hincque no- 

 ■vimus aequationes differentiales pro vtroque linea- 

 rum fyftemate ita inter fe efle connexas , vt lint: 



'Ldp-^Mdx-\-Ndy—o et lUq-^-^^dx—Mdy—o. 



Si in illa p in hac vero q per x tt y detur , et 

 vtraque aequatio ad integrabilitatem perducatur , fbr- 

 mae prodibunt huiusmodi : 



dp—miVdx-^qjj) et dq-\>^{Qdx-?dy) 



vbi P et Q denotant fundiones ipfarum :»; et j' 

 quascunque , M vero et N eiusmodi multiplicato- 

 res , qui illas formuks difFerentiales V d x -\- (^dy 

 et Q^d X — V dy integrabiies reddant. Quod cum 

 femper fieri poflit , hinc facile infinita huiusmodi 

 fyftematum paria exhiberi poflTunt: veluti fifitP^X 

 fundlioni ipfius x et Qzz Y fundioni ipfius y no- 

 flrae aequationes intcgratae ita fe habebunt : 



p-jyidx-^JYdy €t q-J^-^^jy^, 



IX. 



Definiamus quoque ambas coordinatas per pa- 

 rametros p et q, et aequationes noftrae ita fient 

 comparatae 



dx-^^^m-^^-o et 



' MM-t-N N 



■^ "^ MM-t-NN 



L N d p — KM dq ^ Q 



quae 



