DE TRAJECTORIIS ORTHOGONALIBVS. 55 



quae ad has formas concianiores reuocantur : 



dx — ?Kdp-]r(i_^dq et dj':=z?Sdp--qRdq 



atque hic iani P, Q, K et S denotaiit funiflioncs 

 ipfarum p tt q eiusmodi , Yt ambae fbrmulac inte- 

 grabiles euadant. Cum igitur x et y fmt fundio- 

 nes ipfarum p ct q erit 



PR=(,1|); qS-i^); PS=;(^;^; <iR=-(f-? 

 hinc coUigitur ifta infignis proprietas vt fit 



rdxs ^d_x\ . fdy) tdy\ ^ 



indeque porro haec quaeftio maximi momenii , quo- 

 raodo fi pro altera coordinatarum x et y detur fun- 

 (Sio ipfarum p tt q ipfi aequalis , inde fundiio ipfa- 

 rum p ti q alteri aequalis erui debeat : quae quae- 

 ftio ad eam calculi integralis partem eft referenda , 

 quam demum excoli conuenit. 



X. 

 Cum folutio huius aequationis admodum ar- 

 dua videatur , operae erit pretium binas aequationes 

 modo inuentas. 



dx—VKdp-\-(iS>dq et dy — VSdp-QKdq 



alia metiiodo refoluere. Imaginaria fcilicet haudl 

 reforraidantes inde colligimus : 



dx-\-dyV-i-=i.{K-^SV-i)[?dp--<idq^^-i) 



fimili autem modo fit neceffe eft : 



dx-dy-V^izz:{K-''^V-i)(?dp-\-(^dq'V-'i). 



lam 



