DE FORMVL INTEGR4U DVPLICATIS. 7J 



2. Primum igitur cum x et j fmt duise quan- 

 titates "variabiles a fe inuicem noa pendentes, 2 Te-: 

 10 denotct earum fundlipnem quamcunque , formur- 

 lae integralis duplicatae //Z rfji'^/ vis ita exponl 

 poteft , vt quaerenda Itt fimdio finita binarum ifta-s 

 rum variabiiium x et y, quae ita bis differentiata y. 

 Yt in altera differentiatione fola x in altera fola jf 

 pro variabili liabeatur , ad fbrmulam T^dxdy de-! 

 ^ucat. Ita fi fuerit Zzr^ar-, euidens fore //ff ^;v^j^. 

 ■zz a xy \ generalius vero erit [[a d x dy iza xy 

 •+- X -h Y , denotante X fundrionem quamcunqua 

 i^fius x et Y ipfius y^ quandoquidem hae duae 

 qaantitates per geminam illam difFerentiationem ex 

 eaJculo toUuatur. 



3. In genere aiitem f? V fberit eiiismodi 

 fundlio ipfarum x tty, quae bis differentiata ita vt 

 modo eft pr-aeceptum , praebeat 2>dxdy^ erit qui- 

 dem vtique V •zzfj7:dxdy; verum duplex inte- 

 gratio infuper fundiones arbitrarias X et Y , iliam 

 ii)liu§ x-^ lianp ipfiiis 7 inducit , vt fit geaeralifriire : 



ff:Zdxdyz^V -\-y.'^Y. 



Ex ftatim perfpicitur , huiusmodi fbrmulas difjeren- 

 tiales neceffario afftdas eflTe produflo dx dy , neque 

 propterea fecundum hanc fignificatioViem tales for- 

 mulas ff7.dx^ yd ffZdy^ quicquam fignificare ;; 

 fiquidem per ipfam rei naturam excluduntur , dum^ 

 iti altera integratione fohi x, in altera v€?.o fola y 

 Vt variabiiis tradatur. , 



,v T^iii. XIV. Nou Comm. K 4. Coti-^ 



