INTEGRALIBVS DVPLICATiS. 77 



erit —lyV(aa-^xx-yy)-{-l(iaa-xx)ACin. ^—^- 

 -lam hoc valore in altera integratione vti oportet , 

 fed antequam is inducatur , per totam diiianriam 

 P M extendi debet , vt habeatur elementum folidi- 

 tatis toti areolae VpMm infiftens ^ pundo autem 

 Y ad M vsque promoto , fit y zz V {a a — x x) , 

 qui ergo valor loco j fubftitui debet , ita vt in fe- 

 quentc integratione quantitas j' minime vt conflnns 

 confideretur , haecque tradandi methodus plurimum 

 a praecedente difcrepet. 



9. Pofito crgo y — y(aa—xx) ., fit fdy^^^aa-xx 

 —yj^zn^^iaa—xx^cum fit Afin. ir=:7i ficque inte- 

 gratio adhuc abfoluenda erit fdxjdyy{aa — xx—yy) 

 zzff{aa—xx^dx, vbi quidem vnica variabilis x 

 ineft , fed non ideo , qnod iam hicj' pro conftanti 

 habeatur , fed quia pro y certa quaedam' fundio 

 ipfius X eft fubflituta. Haec altera vero integratio 

 ita inftituta , vt euanefcat pofito x zn o^ dabit foli- 

 ditatem portionis fphaerae, quae areae C B M P in- 

 fiftit , quae idcirco erit zz^^^aax — ^^x")'^ vnde fphae- 

 rae odlans feu portio toti quadranti A C B infiftens 

 prodibit pundum P vsque in A promouendo vt 

 fiat x—a. Tum ergo foliditas odantis fphaerae 

 erit — 5 «' , hincque totius fphaerae zz — «' vti 

 conftat, Ex quo exemplo intelligitur , talem foli- 

 ditatis inueftigationem plurimum differre ab integra- 

 tione duplicata formukrum primo expoftta. 



K 3 10. 



