INTEGRALIBVS DVPLICATIS. 87 



/ et 1; fubftitiiantur , hisque in aequationem pro 

 bafi datam introdudlis , fimili modo limites |harum 

 quantitatum ^ et 1; quibus figura bafis terminatur , 

 definiri poterunt. Vtcunque autem hae (ubftitutio- 

 nes fumantur , tandem pofi: duplicem integrationem 

 femper eadcm quantitas refultet neceife eft. 



23. Si loco X et j aliae quaecunque binae 

 cooidinatae orthogonales introducantur puta t Gt v 

 quod fit in genere ponendo : 



:»::z/+?«r + 'uy (i -mm^Qtj-g+tVi i -mm)-mv 



manifeftum cfl: elementura areae bafis , quod a-nte 

 erat dxdy ^ nunc per dtdv exprimi debere. Cum 

 autem inde fit 



dx~mdt-i-dvy(i -mm^Qtdj-dtVii -mm)-mdv 



minimc patet , quomodo loco dxdy per has fubfti* 

 tutiones oriri poflit dtdv\ dum potius prodiret 

 4 X dj — m d t'^ V {1 — m m )-{-[i — '2.mm)dtdfij 

 — m d v"" y {1 — m m) quae autem formula , ytcun- 

 que ad geminam integrationem adaptatur , femper 

 in maximos errores inducet. Multo minus ergo 

 hinc colhgere licet , fi loco x tt y aliae fundiones 

 jpfiuum ? et 17 fubftituantur , cuiusmodi exprefilo 

 loco dxdy adhiberi debeat. 



24. Ac prlmo quidem obferuo nullam hic 

 cfle rationem , cur expreflio loco d x dy in calcu- 

 ium introducenda ei aequalis eife debeat \ quod tum 



demum 



