INTEGRALIBVS DVPLICATIS. 91 



areae , qiiae quaeritur , afficere, et calculum pari 

 iure ad vtrumque perciucere pofTe. Quam ob cau- 

 fam fuperius dubium ita diluetur , vt dicamus aream 

 quaefitam ita exprimi debere , vt fit —-j-fjdtdu 

 (RV — ST) , et vt area pofitiue exprefla prodeat , 

 quouis cafu eo figno vtendum effe , quo -f;(RV-ST) 

 reddatur qunntitas pofitiua. 



±9. Hinc etiam dubia , quae forte oriri pos- 

 fent circa inuentionem areae curuarum , quarum 

 partes vtrinque ad axem funt difpofitae , et quibus 

 tyrones faepe non parum turbari folent , facile re- 

 foluuntur. Si enim curuae QAR ad axem AP Tab. l. 

 relatae area tota QAR abfdffiie kVznx refpon- ^'^" ^' 

 dens definiri debeat , eiusque partes A P Q et APR 

 feorfim confiderentur, certum eft li altera APQ^ af- 

 lirmatiue fpedetur vt fit —-4-0^, alteram APR 

 negatiue concipi debere , vt fit =1 — R. Neque ta- 

 ir.en hinc fequitur aream totam QAR forerQ-R, 

 quippc; quae euaoefceret , fi ambae partes A P Q et 

 A P R eilent aequales ,• fed perinde ac fi ambo pun- 

 da Q et R ad eandem axis partem fita eflent , 

 area perpetuo e(l — + /i:*: (P R — P Q) , vnde ob 

 /P Q. ^x — Q et /PR. ^a:z=i — R, fit tota area 

 zz -f- (Q-f- R) , vti rei natura poftulat. 



30. Ope autem talium fubftitutionum , quibus 



loco binarum variabilium x tt y binae quaecunque 



aliae introducantur t tt u faepe numero integratio- 



■ tits plurimum fubleuari facilioresque reddi poffunr , 



M 2 et 



