INTEGRALIBVS DVPLICATIS. 95 



ea algebraica cfle nequit nifi fit 



h A fin. m — /A fin. m H-/ A fin. « zr o 



35. Hic igitiir primo arcns qiiorum finus 

 funt m et n inter fe commenfurabiles reddi debent , 

 nifi fbrte fit « zz o , quo cafu fufficit fieri h —f, 

 Qiiod etfi facile infinitis modis praeftari poteft . 

 tamen hoc problema miilto facilius adhibendis fubfli- 

 tutionibus ante expofitis refoluetur, Ponatur ergo 

 X — 77—^ — - et y =: —^^ — ^ , Yt fiat xx-^-yyzztt , 

 et pro cl X dy prodeat pi^ , atque fuperficies 

 portionis fphaericae hac fbrmula integrali duplicata 

 exprimetur. //^-^;//^4^"— ^j. Sumatur primo u 

 conlkns erit ea i=:/-^Aii_ {h — y [a a — 1 1 Y) quae 

 iam facile abfolute integrabilis reddi poteft : ponatur 

 enim aequalis fundioni algebraicae cuicunque ipfius 

 u quae fit —V eritque ^ — y(a«-?0 = ^^^V?~ 

 et portio fuperficiei fphaericae adeo indefinita erit 

 — V, vbi pro V fun<5lionem algebraicam quamcun-r 

 que ipfius u accipere licet. 



3<J. Simplicifllmae folutiones deducentur ex 

 hac hypothefi V rr il^ii-j , ^nde fit ^. 



— a«-|-§ 



— —, — ; T hincque 



'y\-\-UU\\ ^ 



t t.\ — 



V ( i -H u u J* 



Ponatur 



h-y {aa-tt)— e-«« 



