Tou DE FORMVLIS 



cae areae E QR F imminens et intra terminos 

 I, K, M, N contenta , algebraice exprimetur erit- 

 que zzaiy-C). 



45. Haec de natura formularum integralium 

 duplicatarum commentandi occafionem praebuit 

 problema aeque elegans atque vtile in analyfi , fi 

 quidem eius folutionem euoluere liceret. Quaere- 

 batur fcilicet inter omnia corpora eiusdem foliditatis 

 id , quod rainima fuperficie contineretur : quod qui- 

 dem ad ternas coordinatas orthogonales a: , j et z 

 relatum , pofito cizzzpcix-\-qdj ita analytice ex- 

 primitiir , vt inter omnes relationes harum trium 

 variabilium , quae eandem quantitatem huius formii- 

 lae integ^Mlis diiplicatae ffzdxdy contineant, ea de- 

 finiatur cui minima quantitas \m\\i% ffdxdyV^i-^-pp-^qq) 

 refpondeat. Qiiod problema fi per theoriam variatio- 

 num aggrediamur , effici oportebit vt fiat 

 a Bffdx dy V ( i -fpp -{-qq)zi: ^ffz dx dy 



ita vt totum negotium ad variationes huiusmodi 

 fbrmularum integralium duplicatarum indagand;Ss 

 reducatur. 



4<5. Quoninm vtraque fbrmula duplicem in- 

 tegratioiiem eXigit , fi ]n priori x pro conftante 

 habentur , norcia aequatio ita repraefentabitur : 

 aS fdxfdyV ( i -^pp^qq^zL S/dxfzdy 



Verum hic probe animaduertendum eft , poftquam 

 integralia fd yV {i^pp-{-qq) et fzdy fuerint 

 inuenta tum variabilem y non amphus indefinitam 



feu 



