io(^ EVOLVTIO INSIGNIS PARADOXI 



hemiQ)haeni , fed etiam quoram fusisrficies cuique 

 portioiii indefinitae bafis immitiens fuperficiei fphae- 

 ricae eidem imminenti fit aequalis. Quin eciam fi 

 bafi aliuJ planum oblique immineat , cuius proinde 

 quaclibet portio ad bafin cui iraminet datam teneat 

 rationem , infinita alia folida feu fuperficies fiue 

 conuexae fiue concauae aflignari pofllmt , quarum 

 portiones quaeuis indefinitae ad bafin cui imminent, 

 eandem teneant rationem. Hoc igitur infigne pa- 

 radoxon in Theoria folidorum hic accuratius exa- 

 inini fubiicere confiitui , cum inie haud leuia in- 

 crementa tam in ipfim hanc Tiieoriam quam iu 

 analyfin redundatura videantur. 



Primum ergo veritatem huius paradoxi eui- 

 ^urus , determinetur pundi cuiusuis fuperficiei fitus 

 ternis coordinatis orthogonalibus x^y^ z, quarunv 

 binae priores fitae fint in plano fixo , tertia vero z 

 illius pundti ab hoc plano diftantiam exprimat. 

 Cum iam natura fuperficiei aequationc inter has 

 ternas coordinatas contineatur , ex ea valor ipfius z 

 eliciatur, qui differentiatus praebeat dz—pdx+qdy^ 

 quo fado conftat elementum fuperficiei hac formu- 

 la dxdyV {i-\-pp-\~qq) exprimi , imminet autem 

 hoc elementum redangulo infinite paruo bafeos dif- 

 ferentialibus d x et dy formato. Quodfi iam alia 

 habeatur fuperficies , ex cuius aequatione inter eas- 

 dem ternas coordinatas x, y tt z prodeat dzznrdx 

 ■^sdy^ elementum huius fuperficiei eidem ied:m- 



gula 



