108 EVOLVTIO INSIGNIS PARADOX! 



Problema i. 



I. Si fuperfides data fuerit plana ad bafin 

 feu plaiium fixum vtcunque inclinata , inuenire 

 omnes alias fuperficies ipfi congruentes. 



S o l u t i o. 



, Cum fuperficies data fit plana eius natura 

 tali aequatione exprimitur zzi:a-\-mx-\-nj j quae 

 ad bafin inclinatur angulo , cuius fecans eft 

 y^i-i-mm-^-nn). Hic ergo ob dz~mdx-\-ndy 

 efl: p~m et q-zzn, ideoque pp~\-qq confians. 

 Statuatur ergo r ziz a cof w et s — a. fin. co exiftente 

 azzy{mm-\-nn)^ ac necefle eft angulum eo ita per 

 binas coordinatas in bafi afllimtas x ct y definiri vc 

 formula dzzzcLdxcof.(i^-\-ady{in.(^ integrabilisL eua-» 

 dat. Cum igitur per transformationem fiat 



s — a (^cof w -4-^ fin. co) -4- a/^oj (a; fin. u -/cof co) 



euidens efl huic conditioni fatisfieri, fi fuerit Arfin. a 

 — ^'cof u fundio quaecunque anguli co. Denotet er- 

 go in genere Sl fundionem quamcunque anguli w^ 

 ac ftatuatur 



.vfin.w— /cof.wzrflH eritque 5;=ra(.vcof cj+jfin. gj 



-1- af^dbi) 



\bi notandum efl litteram a:zzy(mm-\-nn) denota- 

 re tangentem anguli , quem planum propofituin 

 facit cum bafi» 



Coroll 



