114. EVOLVTIO INSIGNIS PARADOXI 



r d X -\- s dy integrationem admittat. Ac cafus 

 quidem ftatim obuii funt primo r ~y et s z=z x ^ 

 vnde oritur a zzz: x y ^ deinde rz:zx et j- zr —j , 

 vnde fit 1 a z — x X —yy quae autem a priori 

 non efl diuerfa , dum mutando binarum x et y in 

 ba(i diredionem fimilem recipiunt formam ; ac ge- 

 neraliter quidem ponendo a: — Xcof. ^— Yfin.^ et 

 y — Xfin.<^+Ycof.^, prior dat 



£ZS3XXfin.<?con^+XY(cof^^-fm,<^)-YYfin.2:cof4'feu 

 2fl5;— XXfin. 2 ^-f-2XYcof 2<^-YYfin.2^ 

 quae fumto angulo 2<^ redlo manifefto in formam 

 pofteriorem abit. Vt autem alias fuperficies elicia- 

 mus , ftatuamus rr — xx-\-2.v^t ss —yy~^2.v. 

 Hinc cum fit az:izfrdx-{'/sdy 

 habebimus 



frdx—fdxy^xx-hz^v^—lxyixx-^-^v^+vIix+V^xx+zv)) 



-fdvIix-^V^xx-^-zv)) 



fsdy:=:fdyV(yy^2v) zr ly y(j>y-^v)^ c^ I(j^y(jy^^^^ 



+fdvliy^y(^yj^2v)) 



quare vt fumma fiat integrabilis , fumi oportct pro 

 ^^^VTxi^lT^ fundiooem quampiam ipfius v quae 

 fit /V, eritque azznixVixx-i-zv^-^-LyVlyy-^v) 

 -'i^lV-hfdvIV exiftente ^-^-Vf^j-iJH) — y f,caue 

 mtroducendo nouam variabilem v, eiusque fundio- 

 nem quamcunque afl^umendo ad quoduis bafis pun- 

 «^um perpena;culum erisi poteft vsque ad fuperfi- 



ciem 



