CIRCA AEQVALIT. SVPERFICIERVM. 119 



generalem etiamnunc vix fperare licet ,• qnae huc 

 redit vt propofita formula integrabili pdx^qdy , 

 inueftigetur alia formula rdx-\-sdy-dz itidem in- 

 tegrabilis, ita vt fit rr-\- ss'~pp-\-qq. Statui 

 quidem poffet r=:pcof.oH-^fin.oj et x zz: ^ cof. w 

 —/jfin.co, fieretque ^ 



dz — {pdx-{-qdj) cof ii^-^^[qdx-pdy) fin. cj 



vbi cum pd X -\- qdy fit integrabile ftatuatur inte- 

 grale =: u eritque 5;-«cof do-f-/(«^aj + ^^A;-pf/j/)fin.o]. 

 Neque vero patet quomodo angulum 03 per x et y 

 definire liceat vt haec formula integrabilis euadar. 

 Qiiare eiusmodi cafus euoluam , vbi mihi quidem 

 difficultates fiiperare licuit. 



Problema 5. 



19. Si fuperficies data hac exprimatur aequa- 

 tione dz — y^dx-^Y dy , -i\A X per folam x 

 et Y per folam Y detu^: , inuenire omiies fuperfi- 

 cies ifti congruentes. 



Sol u ti o. 



Quod fi ergo pro fuperficiebus quaefitis po- 

 natur 



dz~rdx-\^sdy, necefTe eft fit rr+j-j-=:XX + YY 

 ftatuatur ergo r:zy(XX+2i;) et j-rV (YY-21;) 

 \t fiat zzz[[dxy [XX^i.v)-\-dyy {YY ^in))^ 



lam 



