I20 EVOLVTIO INSIGNIS PARADOXI 



lam quaeratiir integrale formiilae ^.r V (XX+^iz;) 

 fumta quantitate v conftante , quod fit zz V ^ ita 

 vt P fit fundio ipfarum x ct 'u ^ quam tanquam 

 datam fpedare lieet ; ea igitur differentiata prodeat 

 d? — dxy{XX'-\-2.'v)'\-Kdv , -vbi quidem conftat 

 fore R zz ^ ^^xx^^^v ) quantitate v pro conftante 

 habita, Simili roodo fpe(flata v Yt conftante quaera- 

 tur quantitas Q— /i/j-V (Y Y — 2 i;) , eaque denuo 

 dififerentiata Ytraque y et v pro variabili habita 

 prodeat dQpdjViyY-^v^-^Sd^v, eritque S=-/^4^,, 

 quae ergo quantitates pariter erunt cognitae. Hinc 

 fada fubftitutione habebitur. 



zzzfidF-Kdv-^-dQ^-Sdv^-V + Q-fiK+S^dq; 



et nnnc formulam (R + S)^'!; integrabilem reddi 

 oportet quod aliter fieri nequit nifi R + S fit 

 fuiuSio ipfius v. Sit itaque V fundlio quaecunque 

 ipfius 1;, et fumatur R-fS=V, eritque z-?+Q^J\dv, 

 in qiiibus aequationibus conftrudlio gcneralis omnium 

 fuperficierum congruentium continetur. 



Problema 4. 



20. Si pro fuperficie data coordinata ad bafm 

 perpeHdicularis'i exprimatur fundione homogenea n 

 dimenfionum ipfarum x et ^ , inueftigare omnes 

 fuperficies ipfi congruentes. 



S o ] u t i o. 



Vomtuv j/ zz: u X , et aequatio pro fuperficie 

 daita talem habebit formam a^~' zzzx'' V exiftente U 



fundio- 



I 



