iZ6 DE PARTITIONE 



demonftrandum eft fundionem S omnes poteftates 

 ipfius X compledi. Nam P aequatur feriei i+.r+ji;* 

 -\-x^ ^x'^ -i- etc. et Q_praeterea eas continet pote- 

 ftates ipfius x , quarum exponentes funt aggregata 

 duorum quadratorum , in qua ergo ferie muitae 

 adhuc poteftates defunt. In R autem infuper eae 

 poteftates , quarum exponentes funt aggregata terno- 

 rum quadratorum , aderunt ; atque in S quoque 

 eae ; quarum exponentes fu u fummae quarernorum 

 ita vt in S omnes numeri in exponeatibus occurrere 

 debeant. 



27. Ex hoc principio deflniri poteft , quot 

 folutiones problemata, quae ab arithmeticis ad regu- 

 lam Virginum referri folent , admittat. Huiusmodi 

 problemata huc redeunt, vt inueniri debeant numeri 

 Pi ^t fi ^) t ^tc. ita vt liis duabus conditionibus 

 fatisfiat : ' 



ap-^-bq-^-cr-^-ds etc. zr k et 

 up-^^q~\-yr-\-Bs etc. =: v 



et iam quaefto eft , quot folutiones in nifmeris 

 integris pofitiuis locum fint habiturae : vbi quidem 

 tenendum eft numeros «, ^, ^, d etc. « et a, S, y,^, 

 ctc. V effe integros , quia nifi tales effent , facile eo 

 reducerentur. Statim quidem apparet, fi duo tantum 

 numeri inueniendi /> et ^ proponantur , plus vna 

 folutione non dari , quae adeo , nifi pro p et ^nu- 

 meri integri pofitiui prodeant , pro nulla haberi 

 iblet. 



. 28. 



