PROPORTIONALIVM. 197 



lam cafii «rrcvs, iiullum dubium fupereffe poteft , 

 quin fit -, ■ — — . ; ^nde neceffe eft fit : 



\ 



( M .4- N r ) & .4- ( M -f- N ) a r mh ^-N/r 



( M-i- i\ r j a -4- ( A H- N j 6 — ' M a -h- n 6 



Statuatur bic valor — 'U , et (]uia tum fit 



M 67; — ar"pj.M gr 'U-4-5iti — 5r— ar /^., 



N '& — a "U N b-^ar — iV — bv 



y^ ^ a {-v P — - r ) ( a-t- ^ ) (TJt ^ — r) 



N 6 — ~a^ b-i~ar -{a-x-b) V 



vnde rr.aaifefto fequitur i; i; — r zn o et vzr Vr. 

 Simiil vero etiam quantitatum M et N haec relatio 

 perfpicitur , quod fumto nziz^ fiat ^ — vzz.Vr. 



Propofitio IV. 



II. Inter duos numeros datam rationem i: r 

 tenentes duos medios proportionales in rationalibus 

 proxime exhibere. 



S o 1 u t i o. 



Sumantur bini numeri quicunque a et ar \n 

 ratione data inter eosque capiantur duo medii qui- 

 cunque b tt c atque quantumuis relatio aibiciar 

 a ratione geometrica difcrepet , inde alias propius 

 €0 accedentes hoc modo elicicmus. Qiiaerantur alii 

 fimiles quaterni numeri A:B:C: Ar quorum illi 

 fint difFerentiae , ita vt fit B — Arra^ C — B:r.^ et 

 Ar—C—c, hincque B=r A ~i-«; CriA+^4-6; 

 et Arz^A-i-a+b+c feu A-'-^^iB-'-^;^'iC-'-^i^ 



Bb 3 , qui 



