AEi^VATIONIS DIFFERENTIALIS. 217 



tur , ds autem fluxionem eius, quae oritur , dum^ 

 pro conftanti habetur. Quoniam autem differentian- 

 do aequationem (II), prodire debeat aequatio (I) ^ 

 hinc omnino necefllim eft , yt Q^ flt quantitas con- 

 flans , nam aliter fieri nequit, "vt in aequatione (I) 

 inueniatur terminus , qui refpondeat huic (^dydx^~\ 

 Sin vero Q fuerit quantitas conftans , erit inftituta 

 integratione et poflto / conftante , z — Q_y^s-{-f^ 

 ex qua aequatione patet , quod j* non contineat y^ 

 nam fl fecus eflet , etiam ds contineret dy^ vnde et 

 coUigitur , fub hac fuppofltione , difFerentiale ae- 

 quationis (II) non fuppeditare terminum refponden- 

 tem ipfl rydx^ in aequatione (I) , adeoque liquet z 

 non efle fundionem ipflus y. Quum autem eadem 

 plane ratione demonftrari poflit , quod z non con- 

 tineat d^y , in procliui eft , vt concludamus eam 

 quantitatem vnice elTe fundionem ipflus x* 



3. Ponatur iam s;=i:«(/^^ C|- 1;) , vbi u 

 ct T denotant quantitates, quae vnicam variabilem jc 

 continent. Quod vero z eiusmodi formam habere 

 debeat , id exinde liquet , quia differentiale aequa- 

 tionis (II) omnino conuenire debet cum aequatione 

 differentiaii propofita (I) , quae continet terminum 

 yidx^. Valorem itaque ailatum pro z fubftituendo 

 et ditferentiando aequationem (II) , fequens eraergit 

 aequatio differentialis : 



/2V>-ha. ^''-'^'-'ydx-^-^. a^^-^-d^-ydx'-^ .... ■VKadydx''^' 



— dudx''-' ( /^^-^-|-'z;) H-X^A^^+w^i;. dx''-^ 



Tom.XlV. Nou.Comm. Ee quae 



