AEQVATIONIS DIFFERENTIAUS. 219 



merus Yalorum ipfius m per numerum n exprima- 

 tur. In eo igitur cafu , quo omnes hi valores in- 

 ter fe funt inaequales , reduci poteft aequatio diife- 

 rentialis propofita , dum fecundum metliodum alla- 

 tam integratur, ad tot diuerlas aequationes difFeren- 

 tiales gradus « — i , quot numerus n continet yni- 

 tates , qUam ob rem etiam in ifto cafu , per debi- 

 tam harum aequationum comparationem Yalor ipfius 

 ^, facillime inuenitur. Vt vero eo euidentius per- 

 fpicere liceat , quomodo haec comparatio fit infti- 

 tuenda et qualem y hinc nancifcatur formam , po- 

 namus aequationem differentialem propofitam efle 

 quarti gradus, quae enim fub ifta conditione valent, 

 illa rite adplicari pofliint ad aequationes difFerentia- 

 les altiorum graduum. Quum itaque m fuppona- 

 tur , quatuor valoribus inter fe diuerfis gaudere , 

 fmt iidem , e, /, g, i et ponatur praeterea maioris 



commoditatis gratia N.«(A-f-/N » .X^r)ii:Q_, 



N^(B-4-/N~ Xdx)-R, N~(C4-/N~~.X^x)-S 



i X — IX 



fet N « (D-f-/N « . Xdx) — T , inuenientur hinc 

 iuxta praecepta §. 3. fequentes quatuor aequationes 

 differentiales tertii gradus : 



a^dy—lf-^-g-^i^a^ddjdx-^ifg-^-fi-^-gi^a-dydx^—fgmjdx^zz Q. dx^ 

 a^dy—ie-^-g-^-i^a^ddydx^^eg-hei-^gi^a^djdx^^^egiqydx^^K.dx' 

 a''dy—{e'\-f-\-i)d''ddydX'-^ (ef-\-ei-\-fi) a^dydx^—efiaydx'— S. dx^ 

 Q*dy-' {e-+-f'-\-g)aWjdx-\-{ef'\-eg-{-fg) a'djdx^—efgajdx^—T.dx\ 



E e 2 $i 



