METHOD. INTEGR. EXEMPL. ILLVST. 239 



qnae inferioris eft gradus deprirni queat. Haec 

 ornnia , qiiae ex diflertatione , quam cum llluftris- 

 fima Academia nuper commiinicaui , egregie com- 

 probaiitur , praefenti occafioie , nonauUis aequatio- 

 nibus di£rentialibus in exemplum vocatis , vlterius 

 confirmare conftitui. 



§. 2. Proponatur itaque ad integrandum , pri- 

 mum haec aequatio differentialis fecundi gradus : 

 ayddy-{-ba"-dj/^zr.y^dx\ Huius vero integrale vt 

 inueiiiri poffit , ponatur idem fequentis effe formae : 



m X 



ay'^ dj -\~ ny^ d X zn k. N~^ d X , in qua aequatione 

 />, «, r, 77! denotant conflantes fed incognitas quanti- 

 "tatcs , quibus detetflis , tota determinatur aequatio. 

 Differentietur igitur affumtum hoc integrale , atque 

 eruetur inde : ay^ddy-\-pay^~'dy''-\-nry'^~~' dydx 



— ^. N ~ ^ ;i 'zr ?ny^ dy dx-\-'^y'' dx^' , proi nde fi 

 tota haec aequatio , ducatur in ay"'^ ^ transmuta- 

 bitur in iftam : 



a^yddy-^- p d^dy'' -\-nray^~'^ d y dx —amy dy dx 

 znmny^ ~ ^ "^ ' d x^ ., qua demum cum aequatione dif- 

 ferentiali propofita , coUata , inuenitur />— 1^, r—p 

 ^-i — Z?-+-i, nrzzm et mnzzi vnde deducitur 

 vf-b-\-T atque W3+V(^+i), nec non «i:-|- ~- 

 Dum itaque bini hi valores ipforum m et n adhi- 

 bentur, emergent duae aequationes differentiales pri- 

 mi gradus , fciUcet ay'' dy -+- ,-'^ y''-^' d x zz A. 



+N • dxaa/dy-;^^ dxzzKn « 



quam 



