44 M AEQyjTlONlBFS 



Quoties ergo fueritgrr— c (k — *»)— #(&— in)(k-in— 1 1 

 denotante vt ante j numerom quemcunque integrum af- 

 firmatiuum , toties aequatio propofita erit integrabiiis. 

 Namque fi /'— o erit<ir=rAji" fe , fi zzzi erit vzzzAx k -\-Bx k ~ rt ; 

 fi / — 2 erit 'y—AA^-i-Ba^-^H-CA;* -271 et ita porro. 



§. 7. Aequatio ergo noftra generalis 

 (a-hfa n ) x 2 ddv -h (c-\-foP ) .v dx dv -\- (g-\-h x n ) vdx 2 —o 

 in qua eft g —z - c m — a m \tn— 1 ) atque h — —fk — bk(k-i), 

 quibus definitionibus nulla vis amplitudini aequationis in- 

 fertur, cum loco arbitrariarum quantitatum g et h duae 

 nouae arbitrariae m et k introducantur. Haec, inquam, 

 aequatio integrationem admittit, quoties fiierit 



Vel f= (v, -'- u u 11:'Z rS~ k '*~ , 't=:l.r-k-m-iH)i, 



vei <■ ='- » - " " '.-';-;.» — ' — ii *- (I Hb-w+ai)» 



Duplici ergo modo infiniti cafus afTignari poffunt, quibus 

 aequatio propofita integrabilis exiftit ; atque infiiper liis fingulis 

 cafibus ipfa integralia feu valores ipfius v per x algebraice 

 exprimi poterunt , quaerendo valores coefficientium B , C, 

 D, etc. quippe*quorum numerus iftis cafibus fiet finitus. 



§. 8. Quamuis autem hoc modo cafuum emtorum 

 integralia algebraica inueniantur, tamen non eft putandum 

 haec integralia aeque latere , ac aequationes differentiales ex 

 quibus fiuit ortae. Quemadmodum enim integrale ipfius 

 dx non fblum eft x fed etiam x~\-a, ita haec*integra- 

 lia algebraica , quae hoc modo inueniuntur , fimt tantum 

 cafiis particulares plenorum integralium , qui oriuntur fi 

 conftans quaepiam arbitraria vel nihilo vel infinito aequa- 

 lis ponatur. Interim tamen in his omnibus cafibus, qui- 



t>us 



