DIFFERENTIALIBFS. 45 



bus integrale fpeciale inuenitur ,^>pe ipfms huius integra- 

 lis fpecialis generale et plenarinm integrale fTjtcile inueniri 

 poteft. Sit enim aequatio ditTerentio difFerentialisP</<r/i;-j- 

 Qjlxdv-\-Kvdx*-zz: o-\- vbi P, Q_, R fint functiones 

 quaecunque ipfius x , cuius iam inuentum fit integrale par- 

 ticulare per huiusmodi viam fcilicet <uzz:X hoc eft fun&i- 

 oni cuidam ipfins x. Iam ad aequationem integralem 

 completam eruendam pono vziiXz erit d<uzzr2^X-+- 

 X d z atque d d v~ z d dX-+- 2, dX d z -4-X d d z , 

 quibus fubftitutis aequatio propofita abibit in hanc 

 -^VzddX-h^dXdz-^VXddz—o. 



QzdX dx -+- QXdxdz 



RzXdx* 



fed cum X fit valor , qui pro v fubftiturus fatisfacit erit 

 VddX-{-QdXdx-+-KXdx 1 z=io , Quo circa deletis his 

 terminis reftabit 2.?dXdz-\-QXdxdz-\-?Xddzz=zo 



r idX , Qjlx , ddz t-. , ^ - 



feu -^- -+- -p- -+- zj^- zz:0 ; ,in qua cum P et Q_ fint 

 functiones ipfius x , ponatur / -^p-^ zz: S eritque integrando 

 X 2 dz zz: C e ~ s dx : atque z zz_ Cfe "% . denotante <? nu- 



merum cuius logarithmus hyperbolicus eft 1. Aequationis 

 ergo ?ddv-\-Qdxdv-\-'Kvdx 2 zz:o , cuiiatisfaciti;zzzX 



completum integrale erit «yzzzCXjV rL 2 p dx 



X 



%. 9. Cum igitur conftet quibusnam cafibus aequa- 

 tio noftra difTerentio-difFcrentialis ( a -+- b x n )x*ddv-\- 

 ( c -\rfx n )xdxdv-\- (g -+- h x n ) v d x * zzz integrationem 

 admittat , atque fimiil etiam horum cafiium integralia com- 

 pleta inueniri queant ; inquiramus in aequationes differen- 



F 3 tiales 



j j- 



