4* DE AEQVATIONIBVS 



tiales "primi gradus , quae ex ifta refultent , atque ideo 

 iisdem cafibus integrabiles exiftant. Aequatio autem pro- 

 pofita facile in aequationem differentialem primi gradus 

 transmutatur ponendo vzzze Izdx , ita \t iit zzzz ^£ x . vn- 

 de cognito valore ipfius v , fimul valor ipfms z innotes- 

 cit. Erit vero d v zzz e izdx z d x et ddvzzze Jzdx ( dx dz 

 -4- z* dx* ) quibus valoribus liibftitutis aequatio noitra trans- 

 ibit in hanc. ( a -f- b x n ) x* d z -f- (c -\-fx n ) x z d x 

 -\-(a-\-bx n )x 2 z dx-\-(g~\-hx n )dxzzzo. Haec ergo 

 aequatio differentialis primi gradus , factis gzzz-cm — am 

 (m-i) et hzzz-fk-bk(k-i) femper eft integrabilis , 

 fuent vel f~ ---^ — ^zz^—fi bzzz(i-k-m-m)b 



vel c zzz m^pr *=( T -£ -»M- m)* 



quibus cafibus etiam ex valore ipfius v inuento , valor 

 ipfius z tam completus quam incompletus ope aequationis 



dv 



zzzz^, muenietur. 



§. io. Qiio autem clarius appareat , quales aequatio- 

 nes ftmpliciores in hac generali contineantur , in aliam 

 fbrmam aequationem inuentam transmutemus , in qua tres 

 tantum infmt termini huius fbrmae ¥dz-\-Qz dx-\- 

 K d x zzz o denotantibus P, Q, et, R, fhnctiones ipfius x. 

 Haec vero reductio pluribus modis fieri poteft , quorum 

 primus eft , fi pcnatur zzzzTy , vbi T eft functio ipfius 

 x etiamnum incognita. Facta ergo hac fubftitutione erit 

 (a-tbx n )Tx 2 dj-}-(a-l-bx n )j>x 7 dT-)r(a + bx n )Vx 2 ydx 



-f- (g 4- h x n )dxzzzo-\-( c ~\-fx n )Tyx dx 

 in qua ponatur ( c ■ \-fx n )Tdx-\- ( a -+- b x n ) x d T zzz o 

 quo terrninus , qui y continet , euanefcat ; habebitur ergo 



U-h/ 



