DIEFERENTIJIIBFS. 49 



narnus c—-a(n-i) y fiatque (a-hbx n ) bn znt , \t fic 



fcn. 



x n =z — 7 ; prodibit ifta aequatio </^ -+- |^ 4- 



S?t &?t 



? 2 



b[bg-ah-\-ht b ~ f ) t b ~ f dt 



T77 —o , in qua eft^ = 00* 



(Z-f)(t b ^-a)* 



(n — m) et £ — —fk—bk( k—i). Haec vero aequatio to- 



ties integrabilis euadit, quoties fiierit vel . ^~ m ~ n numerus 



integer afHrmatiuus feu i vel ^ -4 " Hlf* - numenis in- 

 teger negatiuus. Si infuper fuerit fzzzb — nb y orietur ifta 



1 . <y T <it , Ham (n—m) —ak (n-k)^-k (n —k) i)dt 



aequatio dy-\---w\- " nuizz^* = o , 



quae femper integrationem admittet dummodo -~ fuerit 

 liumerus integer fme affirmatiuus fiue negatiuus. Hinc po- 



„ . n 1 . y % fa . abmln — m)dt 



fito kzzzn, ifta aequatio ay -4- ^ ■+- ~ »t(iu^)» —^ 5 int e- 

 grationem admittet , fi fuerit^numerus integer. Atfa&o mzzzn y 

 haec aequatio</)'-f^- -4- • •■ u ,^ y-~o , lntegrabilisent , quan- 

 do fiierit \ numems integer fiue aniimatiuus fiue negatiuus. 



§. 15. Reuertamur ad aequationem primitiuam intee 

 x et z inuentam 



(a-\-bxn)x*dz-\- (c-\-fx rt )xzdx-\-(a J rbx n )x*z r dx-h(g~\-hx n ) dx 

 — o, quae pofito gzzz—cm—am{m—i) et hzzz—fk — bk(k-i) 

 integrabilis eft , fi fuerit vel jfe (i—k — m — in)b, vel £ 

 zzz(i—k—m-\-in)a. Alio autem modo eam transfor- 

 memus in aequationem tribus tantnm terminis conftantem. 

 Ponamus fcilicet « — T^-r-S, denotantibus T et S fun- 

 Tom. X. G cTuQni' 



