5*. DE AEOVJTIONIBFS 



adx & fx n d x 



quibus fiibftitutis erit dy -f- xtfdx -4 -r^- -4- v r - 



AgX*- " 1 ctx * 



ffx 2U dx 

 '~- rj^ — ° •> e ftq ue ob valorem ipfius g iam ante de- 



finitum n-\- ik-\-%zz:im-\-'V ((p-\-i ) 2 — a ) , at aequa- 

 tio integrationem admittet, ff fuerit "^ feu rjt!±v^+il!z«) 

 numerus integer affirmatiuus. Sit azz: o et g~0 habebi- 



tur ifta aequatio *// -4- xfy*dx z~z — quae toties 



jntegrationem admittit, quoties fuerit """—^ -"^ nnmerus 

 integer affirmatiuus. Sit ergo i zzz ~ a ~^ ~— erit n zzz 



tfc£fe±il: atque aequatio dy-\~x^ydx—— — S±a _, 



^ - *" 1 4 # # 



femper erit integrabilis. Haec autem aequatio ipfa eft 



Riccatiana ; nam pofito p zzzo prodit dy -\-y* d x zzz 



4 # <? 



§. 18. Ponamus tantum azzzo , habebimus hanc ae- 



*'. ■ ffx 2n ~ p - 2 dx Wx n -*- 2 dx, 

 quationem dy-\-x ? y dxzzz — — 



quae integrabilis erit , fi fiierit ~ (j> " 4 "' 2B u ~ numerus inte- 



ger affirmatiuus puta i. Facto autem 4-(^4-i) 



—n~tzzzini erit £ — + (p-f- 1 )— «( a/-+- 1). Qiiam- 



ffx 2 ' l ~ p — 2 dx 

 obrem haec aequatio dy-\-x*y* dxzzz. -4- 



(«/( 2 ;+i)+/f/)+i))^- j ^ ; 



— -— femper eft mtegra- 



bilis. Hinc fequuntur fequentes aequationes fimpliciores 



dj-\- 



