54 £>E JEQVATIONIBVS 



§. 20. Fiat in aeqnatione dy -\-x$y* d x *£- 

 dx (ffx* n -ia %fx n -&a) 

 "T — ' A. ci x**-* ^ I7 ' muenta a — ~ 6 "> °1 U0 



* *, (fx n -Za) % dx . . . 



lit 4/-|-^Pj/ rfA;zz: *"p^r~ quae aeqnatio toties in- 



tegrabilis erit , qnoties fuerit =2z!±^±il .-+:?! numerus i n tc- 

 ger affirmatinus puta ~ z". Erit ergo ( i i -f- i ) n -+- £ — 

 V(^-f-i) 2 -r-^) atque g - ( ^=^g^. quoties ergo 8 

 huiusmodi habuerit valorem , aequatio dy-\-x p y V.v=z 



(fx n -U)*dx 



— *~7 ^^r~ integrationem admittet. Pofito igitur p~o 



ifta aequatio dy^-fdx— ^(-^rJp*f i -h^ B ) a integrabilis 

 erit. At fi />zz— i prodibit ifta aequatio j/jk-+-^-~~. 

 ^C ± T- j -h 2 iv n ) 2 integrabilis. Sit autem «*-*^z=:^ erit 



, lf -^— dx dt 



xUx—f^ ; afc**^ ; et -f^— [¥ ^ )Tty habebitur er- 



go ifta aequatio (p-\-i)dy-±-y*dt=Jf tP ~*~ l ^ dt quae in- 



4-aHt 



tegrabilis erit , fi fuerit g— ^'^"^^ffi 2 --. 



§. 2i. Mnlto quidem plura confe&aria ex noftra 

 aequatione generali non parum elegantia deduci poflent ; 

 fed ampliorem euolutionem aliis , quos haec iuuant , re- 

 linquo. Interim notari Conuenit praetervhanc methodum, 

 quam iiim fecutus , alias dari innumeras , quarum ope ae- 

 quationes difterentiales v quae certis duntaxat cafibns inte- 

 grabiles euadunt , inueniri poffunt , fed operatio nimis fit 

 laboriola. Ita fi confideretur haec aequatio {a-\~bx n -\- 

 ^ 2re )rf^M-(/+^ 



po- 



