IN SVMMAM SERIEI &c. 21 



haec aequatio pofitis fzzzA x -\- B x x -f- C x z -4- D .i' 4 -l-E 

 x 5 -4- etc . dyzzzdx{A-+-2.B x -f- 3 C x x -\- 4 D a ,r -4- 5 

 E -p» __}_ etc.) ^ j' =r </„v= ( 2 B -f- <S C v-j- 1 2 Da\v-f- 20 E 

 #s-4-etc.) et diuifo vtrinque per dx% tranfit in hanc 



gAx-+- i eBxx-+-£Cx 7 -t-°Dx + -+-£Ex 5 -+-(-te. _£Ax-+^cAxx-+-cBx 3 _+-cCx 4 -+-cDx5 -+-<>fc. 



/Ax-+-7/Bxx-+Wcx^+/Dx*-+-jEx 5 -+-< J fc. — /Axh-6Axx-+-:M;x :! -+-i&Cx 4 -+- ^bDx' -\- ete. 

 -+-2eBxx-+-6<?Cx J -+-!2<?Dx*-+-2ceEx 5 -+-efc. -+-2oBpc J -+-caCiX 4 -+-i2aDx5.+. etc. 



vbi omnes terraini homogenei fe inuicem deftruunt. Quod 

 li igitur proponatur fummanda feries y zzz ~ x -\~ ~ >v x 



H- 6 ~7h * 7 -+- .S ** ^" ^s^ * s ■+■ etc - ■> in q ua eft - 



A— i et »»T=:(7H-i)(2«-4-i)T, fme (n{n — 1 )4-»^T 



z=^2(«-f-i)»-f-(«-4- 1 )JT, per confequens azzzi, b 

 zzzt-i czzzo 7 ezzzz r fzzzi^ gzzzzo: his valoribus in fu- 

 periori aequatione fubftitutis obtinebitur xdydx-\-2x T ddyzzzi 

 xdx--\-xxdydx-\-x z ddy y fiue , per x diuidendo, dydx-\- ixddy 

 zzz\dx--\-xdydx-\- xxddy , et per dy mnltiplicando dy z 

 dx-\-2xdyddyzz\dydx 1 -\-xdy-dx-\-xxdyddy ,, cuius integralis 

 eft xdy-zzzly dx 2 -\~\xxdy- , quae aequatio feparatis indeter- 



« i • d y~^ dx~~~ /-* d y dx 



minatis euadit — — -tjzztx-> mie Ty — ^^-x), cmils "> 

 tegralis eft zVyzzzf^^-y Quia vero eft f^—zz] de- 

 pendet a longitudine arcus circuhris, et in cafu, vbi xzzzi 

 eft aequalis quadranti circuU, cuius radius zzz.i „ vel femi- 

 circumferentiae circuli, cuius diameter zzr, et quia qzzzi 

 — i-t-i — |-f-etc. denotat etiam longitndinem quadrantis 

 circuli , cuius diameter ~ 1 , fi peripheria eius integra vo- 

 cetur p, erit qzzzz\p et zVyzzz \p y fme yzzz^pp, hinc 

 Zzzzqq-\-yzzz\pp et szzz±Zzzz\pp., Q. E. L 



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