SPHEROIDICO-ELLIPTICORm. 103 



MM, eique proxima mm\ eodemque intemallo ex altera 

 parte ordinatae N N et nn vt habeantur ellipfis elementa 

 MmM, NnnN, ad quae quanta "vi punctum O in di- 

 redione OC trahatnr, inueftigemus. Sit igitur CPzziCQ 

 z~:x ; Pp—dx; erit ex natura ellipiis PM — Q_N — 

 ~V (aa — xx). In elemento MmmM. confideretur quaeuis 

 ■particula Xs exiftente PX— :z et 'Xx—dz ; eritque ipfa 

 partiaila Xzzndxdz ; cuius a pundto O diftantia eft 

 'V(c 2 -\-x 2 -]-z 2 ). Vis igitur qua punchim O ad hanc par- 

 ticulam trahetur erit vt zr-^r^. ; ex qua obtinebitur vis 

 Jateraiis , qua O in directione OC trahitur ii fiat vt V{cc-{- 

 xx-\-zz) ad c ita vis e ,_^^ -- ad qnaefitiim quae ergo 



cdxdz 

 ent — , , , , vv — — -f\ quae integrata pofito x conftante 



\Ci> r X X | ZZj^ 



dabit vim in diredione OC , qua O ab elemento PpZX 

 trahitur, integrale vero eft ^^^^r y Ponatur * = 

 PM—~y(a 2 -x 2 ) habebitur vis , qua O ab elemento ?pm 



M ad C vreetur ' erifnne — bcdxtfaa-xx) 



xi. au ^ VlgCCUr, eiltqilt -— ( C c+xxWaacc+aabt+al£x-bbxxr 



Vis ergo , qua pun&um O ad C vrgebitur , ab vtroque 

 elemento M m m M et N n n N coniundim , erit 



A-bcdx^ K a z — x 2 ) tt • • 1 • r 



— (cc+xx)7(JaW^cy+^aa~tb )xx) • n ulus e *go lntegrale lta fum- 

 tum vt euaneicat pofito x~o , dabit vim qua punctum 

 O ad C attrahitur ab elipfis portione M E N N F M. 

 Atque fi tum 'ponatur x~a, prodibit vis attra&iua ex 

 tota ellipfi orta , quae poftulatur. 



Formula autem propofita diflferentialis ita eft compa- 

 rata , vt ad rationalitatem reduci et proinde integrari 

 nequeat , nifi fit a — b^ quo quidem cafii , lcilicet quando 

 eilipfis abit in circulum , formula differentialis fatis manet 



per- 



