?2tf THEOREMATFM QVORVMDAM 



\t nifi fumma attentio adhibeatur , vix perfpicue intelligi 

 poflit. Hanc ob rem operae pretium fore arbitror , fi harum 

 propofitionum demonftrati^nes a triangulis rectangulis ab- 

 ftraxero , easque analytice et clare propofuero. Eo ma- 

 iorem autem hoc meum inftitutum afFeret vtilitatem , quo 

 plura alia theoremata multo difficiliora ex iis elici poffunt. 

 Huc (cilicet pertinet Theorema illud celelpre Fermatii, quo 

 ftatuit , nulium numerum trigonalem efle poffe biquadratum 

 praeter vnitatem , cuius demonftrationem ex illis formare 

 mihi contigit. Eo difficilior autem ifta demonitratio vi- 

 detur, cum propofitio exceptioni fit obnoxia , atque tantum 

 ad numeros integros pertineatpnumeris enim fra&is infini- 

 tis modis effici potefl, vt x{x ~^~ l) fiat biquadratum. Ad hoc 

 igitur aliaque nonnulla theoremata demonftranda necefie 

 erit lemmata quaedam praemittere , quibus fequentes demon- 

 flrationes innituntur . ante autem monuifTe oportet , perpetuo 

 omnes litteras mihi numeros integros defignare, 



Lemma i. 



Fa&um ex duobus pluribusue numeris inter fe primis 

 nec quadratum nec cubus nec vlla alia poteftas efle poteft, 

 nifi fmguli fa&ores fint quadrata vel cubi vel eiusmodi aliae 

 poteftates. 



Demonftratio hmus Lemmatis facilis eft atque ab 

 Euclide iam eft tradita, ita vt fiiperfluum foret eam hic 

 exponere. 



Lemma 2. 



Si a*-{-b* fuerit quadratum , atque a et b fint nu- 

 meri inter fe primi , erit a~pp—qq\ et b—ipq y exi- 

 ftentibus p et q numeris inter fe primis altero pari altero 

 impari. De- 



