i28 TKEOREMATVM QVOWMDAM 



Cofoll. 2. Si ergo aa-\-bb eft quadratum numero- 

 mm a et £, alter puta a erit impar alter b vero par. 

 Impar vero a erit z= pp—qq , et par bznipq. 



Coroll. 3. Qiiia porro numerorum p tt q alter eft 

 par alter impar , erit £ numerus pariter par ieu per 4 

 diuifibilis. Deinde fi nec ^> nec q fuerit per 3 diuifibi- 

 lis , necelfe eft vt vel p—q vel ^--H? diuifionem per 3 

 admittat. Vnde fequitur alterum nnmerorum a et b , quo- 

 rum quadratorum fumma facit quadratum , efie per 3 diui- 

 fibilem. 



CoroJl 4. Cum fit a—pp—qq et b—ipq fi aa-\-bb 

 conftituat quadratum , iacile inte.lligitur nnmeros p et q 

 minores effe quam a et b. Quoniam enim eft a—{p-{-q) 

 (p—q) erit a^>p-\-q nifi p-q fit ~i ; atque ob b—zpq 

 erit £ maior , quam p vel #. Potiore ergo ratione nu- 

 meri a et b maiores erunt quam nnmeri p et q. Fieret 

 quidem azzo fi fbret pzzz q , fed hic cafus locum non 

 habet, quia p et q ponuntur numeri inter fe primi , eorum- 

 que alter par alter impar. 



Scholioru 



In demonftratione huius lemmatis ex analogia a \ b 

 Z^pp—qq : zpq ideo fequitur eife a—pp—qq et b—2pq y 

 quia a et b iiint numeri inter fe primi , pariter que nu- 

 meri pp— qq et ipq. Si enim fuerit a:b — c\d^ atque 

 tam numeri a et b quam numeri c et d fint primi inter 

 fe , neceffe eft vt fit a~ c et &z:</ \ prout facile ex na- 

 tura proportionum conftat. 



Lem- 



