^ 



X34 THEOREMATVM QVORVMDAM 



quadratum. Neque igitur ^—y^ quadratum efle poterit, 

 fbret enim quadi*atum 16 x*— 4jA , qui cafiis ob i6x* bi- 

 quadratum ad priorem recidit. 



Coroll. 5. Sequitur hinc etiam ab{a z -\-b' i ) quadratum 

 nunquam efle poffe. Ob factores enim a y b, a 2 -\-b' t in- 

 ter fe primos , fmgulos quadrata efle oporteret , quod iieri 

 neqiiit. 



Coroll. 6. Similiter talcs etiam numeri inter fe primi 

 a et b non dabuntur , qui producerent iab(aa—bb) qua- 

 dratum. Sequitur hoc ex coroll. 3. vbi monftratum eft 

 non dari numeros p, et #, vt efient />, zq , pp-qq qua- 

 drata. Haec omnia autem quoque valent pro numeris in- 

 ter fe non primis atque adeo fra&is , per coroll. 2. 



Theorema 2. 



DitTerentia duorum biquadratorum vt #*— ¥ non po- 

 Ceft effe quadratum , nifi fit vel b~ o vel bzzxt. 



Demonftratio. 



Theorema hoc pari modo demonftrabo quo praece- 

 dens. Sint igitur biquadrata iam ad minimos terminos 

 redu&a , atque ponamus « + — b* efle quadratum : erit a nu- 

 merus impar , b vero vel par erit vel impar. 



Cajus I. Sit primo b numerus par , erit a f ~pp-\- 

 qq et b 2 ~2pq , exiftentibus p et q inter fe primis , eo- 

 rumque altero p pari altero q impari. Ob b 2 ~zpq de- 

 bebunt ergo ip et q efle quadrata. Qiiia porro pp-\-qq 

 ipfi a* aequatur , erit q—mm—nn et pizzimn , exiftenti- 

 bus m et n numeris inter fe primis. Cum autem ip fit 

 quadratum , erit ynn hoc eft mn quadratum \ adeoque m 



et 



