ARITEMETICORFM DEMONSTRATIOms. 133 



et n ligillatim quadrata. Fadis ergo mzrx* et n~y 2 fiet 

 q—x^—y* , vbi cum numeromm m et n alter fit par alter 

 impar , erit quoque numeronim x et y alter par alter 

 impar. At ob # quadratum , quadratum erit x^—y* , vbi 

 # erit numerus impar , y vero par. Q110 circa fi fiierit 

 4 + — b* quadratum , quadratum quoque erit xr-y* , exiften- 

 tibus x et y longe minoribus quam a et b. Cum ergo 

 in minimis numeris non dentur duo biquadrata , difteren- 

 tiam quadratam habentia , nec in maximis dabuntur , fal- 

 tem cafii quo minus biquadratum eft numerus par Q. E. 

 Vnum. 



Cafus II. fit nunc b numerus impar , eritque a 2 mpp 

 -\-qq et bbmpp-qq ; exiftentibus p et q numeris inter 

 le primis , eorumque altero pari altero impari. Quia vero 

 pp—qq eft quadratum , erit p numems impar , et propte- 

 rea q par. Du&is autem a 2 et b 2 in fe inuicem, prodi- 

 bit a z b 2 —p*—q* , quae expreflio per cafum primum qua- 

 dratum efle ideoque ipfi a 2 b 2 aequari non poteft. Difre- 

 rentia ergo duomm biquadratomm nuilo modo efle poteft 

 quadratum , nifi vel ambo fint aequalia , vel minus mo. 

 Q. E. Alterum Dem. 



Coroll. 1. Cum fit a 2 —pp-\-qq et b 2 —zpq itemque 

 q—mm—nn et p—imn ; atque porro rnmx 2 et nzry 2 \ 

 erit a 2 —(x*-±-y + ) 2 et b z m 4.x 2 y 2 {x*—y*). Ex quo habebi- 

 tur azzzx*-\-y" et bzn ixy~V{x*—y*.) 



Coroll. 1. Si ergo in numeris exiguis x et y daren- 

 tur tales , quorum biquadratorum dinerentia conftitueret 

 quadratum ; tum ex iis ftatim multo maiores niimeri ea- 

 dem proprietate gaudentes a et b inueniri poffent. 



R 3 O- 



