*3* THEOREMATFM QVORVMDAM 



Coroll 3. Hinc clarius perfpicitur ex cafii quo bi- 

 quadrata vel fimt aequalia , vel alterum zzzo , nouos caius 

 non praebere, fa&o enim vel xzzzy vel yzzz o , fit fwiul 

 bzzzo , vnde vis demonftrationis eo magis percipitur. 



Coroll. 4. J£x demonftratione porro fequitur non dari 

 numeros p ct q eius indolis, vt efient 2p, ^ et pp-\-qq 

 quadrata. Pofito ergo ipzzz^xx et qzzzyy , r»on poterit 

 elie quadratum ifta forma 4^-f-^- 



Coroll 5. Ex his fbrmulis quoqne fequitur, nec ab 

 (aa—bb) nec iab{aa-\-bb) vnquam fieri poffe quadrata , 

 id quod non fblum valet, fi a et b fint nuineri inter fe pri- 

 mi, fed etiam fi compofiti atque adeo fra&i. Fra&iones 

 enim eiusmodi facile ad integros , atque integri ad nume- 

 ros inter fe primos reducuntur. 



Coroll. 6. In his igitur duabus propofitionibus euictum 

 eft , fequentes nouem exprefliones [nunquam fieri poffe 

 quadrata 



I. 0* + fr 



VI. ^ - b< 



II. a* — 46* 



VII. 40* -f- fr 



III. 4V - fr 



VIII. «%z - ^) 



IV. ab{aa-\-bb) 



IX. iab{aa-\-bb) 



V. zab{aa — bb) 



X. 2« + +2^ 



decimam expreflionem ideo adieci , quia eius veritas mox 

 demonftrabitur. 



Theorema 3. 



Summa duorum biquadratorum bis fumta, vt 2tf + ~j- 

 a£ + quadratum effe nequit , nifi fit azzzb. 



De- 



