JRITHMETICORVM DEMONSTRATIONES. tgf. 



Demonftratio. 



Pono primo a et b numeros efte inter le primos, 

 nam nifi tales eflent , formula per diuifionem eo reduci 

 pouet. Facile autem perfpicitur, vtrumque numerum a et 

 b ene debere imporem , fi enim alter par eflet, tr.m fie- 

 ret 2u+-{-2b* numerus impariter par , qui quadratum efle 

 nequit. Porro haec forma congruit cum ifta (aa-\-bb)* 

 -\-(aa—bb) z , quam ideo demonftrari oportet quadratum 

 efle non pofle, nifi fit a—b. At ob a et b numeros 

 impares , erunt a 2 -\-b z et a 1 — b* numeri pares, ille quidem 

 impariter, hic vero pariter par. Pementum ergo eft ad 



i r .raa-\-bb\i . iaa — bb\z < aa~+-bh aa—bb 



hanc formam 1 , j -f-( — — ) , m qna — — et — ^— ■ 

 fint numeri inter fe primi , ille impar, ifte \ero par ; 

 quamobrem fi forma propofita eflet quadr.itum , foret 



ma-\-bb L aa — bb . , . 



—^——pp—qq et. ———2pq , vnde repentur a~—pp-\- 

 zpq—qq et b 2 zzp 2 —2pq-qq. quarum expreflionum difte- 

 rentia eft ^.pq—aa—bb ; ideoque erit a-\-bzz. 2 -^ et a—b 

 =r?*; vnde a^f+i et fcd? - % Fada autem 

 hac fubftitutione erit ™pp-\-Si l qq—pp-~qq atque ||~ 



^g = »^S» Oporteret ergo efle- quadratum 

 w 4 — ?« + , quod per praecedens theorema fieri nequit Q. E. D. 



Cwo//. 1. Si ergo a et £ fuerint numeri impares,, 

 etiam 2ab(aa-\-b<) nequit efle qnadratum ; deberent enimj 

 a y b tt 2aa-\-2bb ' efle quadrata , quod per hoc theore-- 

 ma fieri nequit. 



Coroll. 2. Demonftratio ergp etiam formari potniflet 

 sx formuia nona 2ab^aa-\-bb)^ fed ibi nuriierorum aztb> 



alterr 



