i3<* THEOREMATFM QVORVMDAM 



alter pofitus erat par, alter impar , quod etiam fi nihil 

 impediret , tamen praeftabat peculiarem dare demonftratio- 

 nem. 



CoroII. 3. Hac igitur demonftratione ipfa formulae 

 nonae veritas magis confirmatur , cum hinc iam conftet 

 2ab{aa-\-bb) quadratum efle non pofle , etiam fi numeri 

 a et b ambo fint impares. 



CoroII. 4. Breuius vero etiam veritas huius theore- 

 matis oftendi poteft, ex forma (a 2 -\-b 2 f-\-(a 2 —b 2 ) 7 \ quae 

 ideo quadratum efle nequit , quia (a t -\-b 2 f-(a 2 —b' t )' i eft 

 quadratum, Fieri autem nequit , vt iiimma duonim qua- 

 dratorum fit quadratum , n* eorundem quadratorum difte- 

 rentia riierit quadratum. Si enim tam pp-\-qq , quam 

 pp—qq foret quadratum , quadratum eflet /> + — #% quod 

 fieri nequit. 



. CoroII. 5. Simili modo <P—6aabb-\-b* quadratum 

 efie nequit, Eft enim a*—6aabb-\-b^—(aa—bb) % —^aabb^ 

 quae eft diflerentia eiusmodi quadratorum , quorum fum- 

 ma facit quadratum. 



CoroII. 6. Atque pari modo a^-h^a^b*-}-^ qua- 

 dratum efle nequit , quia eft — [a r -\-b 2 y-\-^aabb , quo- 

 rum quadratonim fumma quadratum efle nequit , quia eo- 

 nindem diflerentia (a 2 -\-b 2 f—^aabb eft quadratum. 



V 



Theorema 4, 



Duplum diflerentiae duonun biquadratorum , Vt 20*— 

 ib* quadratum efle nequit, nifi fit azzb* 



/ 



1 



