138 TREOREMATFM OVORVMDAH 



paviter fieri nequit. Sin aatem m—pp , tnm fbret 2^— • 

 2j) + i> + quadratum , quod per theorema praecedens fieri 

 nequit. At fi m non fuerit primus refpectii ipfms a \ 

 ponamns mzzrs arque az^rc , vbi notandum eft r et j 

 numeros efle inter fe primos , quia m nulkim fictorem 

 quadratum habere ponitur. Quadrata ergo efle deberent 

 iftae formae r 5 sc + —r*s z b* r et ir s sc* r —2.r*s z h'' feu r 3 sc 4 ~— rs z b* 

 et 2r z sc*—2rs z b*. 



Ob fu&ores autem hamm fbrmularum inter fe pri- 

 mos vel rs vel 2rj deberent eue quadrata , adeoqueret^ 

 vel 2s fing.ilatim , vnde formulae orirentur , quas qua- 

 drata efle non pofle iam eft oftenfum. Q. E. D. 



CoroIL 1. Hniiibmodi igitur fbrmae mn (m 2 a*—n-b*) 

 Ct zmn {m 2 a*—n 2 lf) quadrata efle non pofliint , quicunque 

 etiam numeri loco m , n , a et b accipiantur. 



Coroll. 2. Si igitur maa-\-nbb fuerit quadratum 

 nec m 7 naa—mifbb nec 2m*naa—2mn z bb quadrata efle po- 

 terunt. Atque fi maa—nbb fuerit quadratum, nec m 7 naa-\r 

 mn 7 bb nec 2m 2 naa-2mn 2 bb qnadrata efle potemnt. 



CoroII. 3 . Ponamus maa-\-nbb—cc : erit m — cc -^5 

 quadratum ergo efle neque n(cc~nbb) (cc—2nbb) neque 

 zn(cc-nbb) (cc — 2nbb) poterit. Atque fi fuerit m~ 



; tum neutra iftarum fbrmularum n(cc-t-nbb-) 



aa 



(cc-\-2nbb) et 2n(cc-\-nbb)(cc-\-2nbfr)potent efle quadratum. 

 Oro//. 4. Si ponatur czzT^pp-\-nqq et b~2pq y 

 fequentes obtinebuntur formulae n(p 6 -\~6nppqq-\-?i 2 qA et 

 s.v(p 6 -h6nppqq-\-n 2 q') , quae nullo modo quadrata effici 

 poterunt. 



Theo- 



