AKITHMETICORVM DEMONSTRATlONES. 139 



Theorema 6". 



Neque ma*-\-m z fr neque 2ma*~\-2t?fb* poteft ef& 

 quadratum. 



Demonflratio. 



Dico primo, fi fuerit mp^mq 2 quadratum , tum 

 ftec mp 2 -\-mq* nec 2mp*-\-2mqq quadraturn vllo modo 

 efie poffe : fieret enim vel mKp*—q*) vel 2m 2 (p*-q*) qua- 

 dratum contra iam demonftrata. Faciamus autem mp*-* 

 mq 2 quadratum ponendo radicem eius zzz— ^ y erit 



a*p — a*a i • p(aa — mbb) /-.- • . 



mp-\-mqzzz -%-*, vnde repentur qzz^rrr^r- Sit igi- 

 tur pzza 2 -\-mb 2 y erit qzzzaa — mb 2 y adeoquep 2 -f-# 2 — 2#* 

 -+- 2m 2 b^. Quadratum ergo efle non poterit pri- 

 mo mp 2 -\-mq 2 zzz2ma 4r -\-±m z b*\ deinde 2mp 2 -\- 2mq 2 zzz 

 ^.ma*-\-^.m 3 b*. Ex his colligitur neque ma*-\-m z fr neque 

 2ma*-\-2m z b* quadratum efle pofle. Q. E. D. 



Coroll. In his igitur duobus theorematis euiCmm eft, 

 nulbi numeros in iftis formis ma + ^hm z b* et 2,7w# + -|- 

 2tn 3 b* pofle efle quadratos, In his autem formuiis prae* 

 eedentes omnes continentur. 



Theorema y. 



FERMATIANUM. 



Nuilus numerus trigonalis in integris poteft eHe bi- 

 quadratum praeter vnitatem. 



Demonftratio. 



Omnis numenis trigonalis hac forma Stefcsi con . 

 tinetur. Dernonftrandum ergo hanc formulam x{x ^0 min . 

 quam efle pofle biquadratum : fiquidem Joco x numeri 

 integri fubftituantur , excepto cafu xzzzi. Notandum au- 



S 2. tem 



