X40 TKEOREMATFM QVORV MDAM 



tem eft vel x eflfe numerum parem vel imparem ; pri~ 

 ori igitiir cafii ~{x-\-i) , pofteriori vero x-^ 2 ) effe debe- 

 re biquadratum j in quorum fa&orum vtroque bini fa&ores 

 funt inter fe primi, ideoque vterque ene deberet biquadratum. 

 Sit igitur priori cafu *zr/7z 4 feu #z=2/#% debebitque 

 AH-IZZ2//2M-1 ene biquadratum. Pofteriori vero caiii fit x ~ 

 zzzm* , vt fit #zz2/« 4 — i , quod itidem oportet , eft biquadra- 

 tum. Hanc ob rem biquadratum effe deberet 2//j 4 -f-i. Po- 

 natur2//2 4 -4-tzz /z 4 ,erit 4/# 4 zz2« 4= P2, deberet ergo 211* -\-± 

 efle 4/» 4 hoc eft quadratum. Supra autem demonftratum 

 eft 2tf 4 -j- a£ 4 , adeoque etiam 2« 4 -4-2 nunquam quadra- 

 tum ene pofie praeter cafum «zzi, Pofito autem //zzi 

 fit m vel zzo vel ri ; atque # vel zzo vel zzi. 

 Nuilus igitur numerus integer datur > qui loco X fubftitu- 

 tus redderet x{x ^~ l biquadratum , praeter cafus Azzo et 

 tizzti Quamobrem in integris nullus extat numerus 

 trigonalis > qui effet biquadratus praeter Vnitatem et cy- 

 phram Q. E» 0» 



Coroll: i . Si ponatur ^~zzy*, erit 4*#-h4#~f- 1 

 zz8j 4 -|-izz(2 l r-f-i) 2 . Ex quo fequitur numeris integris 

 loco y fubftituendis hanc formam $y*-\-i nunquam efle 

 poffe quadratum, praeter cafus jzz o etjzzi. 



Coroll. 2. Si ponatur 8jM- izzs 2 , fiet i6)/ 4 zz2*, 2 -2. 

 Quocirca zz z — 2 nunqnam efie poteft biquadratum ; qui- 

 cunque numerus integer loco z fubftituatur , praeter ca- 

 fus zzzi et 2z=3. 



Theorema 8. 



Summa trium biquadratorum , quorum duo fiint ae- 

 qualia inter fe , feu iftiusmodi forma c?~\-2b* quadratum 

 eflfe nequit. nift fit fco. Demon- 



