t'4» TKEOKEMATVM QVORVMDAM 



fme par. Sit ergo primo p numems impar ; habebitnr ob 

 pq et pp-\~2qq numeros inter fe primos , ddzzzpq et 

 cczzzpp-\-2qq ; Neceffe ergo eft yt tam p quam # fit 

 quadratum . quamobrem pono pzzzx* et qzzzy z , prodibit- 

 que cczzzx*-\-2y* ; quare fi tf + -f-2^ + effet quadratum , 

 tum quoque fbret x*-\- 2y* quadratum , numerique x et y 

 vehementer erunt minores , quam a et b ; ex iisque de- 

 iiuo minores inueniri poffent , quod in integris fieri ne- 

 quit. Pro fecundo cafu , quo p eft numerus par , pona- 

 mus pzzzir , entque c - zzz ~~ q zzz z-t^', et ob q lm- 

 parem erunt qr et zrr-t-qq numsri inter fe primi. Erit 

 ergo ddzzzqr et cczzz2rr-\-qq , quare numerorum q et r 

 vterque debet efle quadratus ; pofitis itaque qzzzxx et rzzz 

 yy , fiet cczzzz.2y*--\-x* ; vnde patet, fi a*-\-2b* eflet qua- 

 dratum , tum quoque in numeris longe minoribus fore 

 (imilem formam x*-\-iy* qnadratum. Quo circa a*-\-ib* 

 quadratum efie nequit , nifi fit bzzz o. Q. E. D. 



Coroll. i . Quoniam inuenimus b J> zzz ^1™^ pofito 

 a*-\-zb* quadrato , fequitur 2mn(zn*-~m z ) quadratum effe 

 non poffe j quicunque etiam numeri loco m et n fubfti- 

 tuantur. 



CoroII. 2. Fa&is ergo mzzzx 1 et nzzzy 2 , quadratum 

 non erit haec fbrma /\y*—2x*. Simili modo pofito imzzz 

 4.v* et nzzzyy , quadratum non erit haec forma iy*— ^x*. 

 Atque fido mzzzx 2 et inzzz^y 4 - , haec formula 8^ + — x* 

 quadratum efie nequit. 



CoroII. 3 . Si generaliter fiat mzzzax 2 , et nzzz%y- , 

 prodibit haec formula 2c.g(2§y— a 2 r^) feu \aQy*— 2a z $x* t 

 cjuae nullo modo quadratum elfe poterit. 



The- 



