AKlTHMnTlCOKVM. DEMONSTRATlONES. 143 



Theorema 9. 



Si haec fbrma a*-\-W quadratum efle non poteft, 

 tum etiam haec forma 2&aS J 4 + — 2a J &.v + nullo pa&oqua- 

 dratum effici poterit. 



Demonftratio. 



Ponamus fbrmam propofitam a*-\-W ene quadra- 

 tum, einsque radicem — ^*-i-™£ 2 erit falttfzzLzmna*-^- 

 tn-b- atque ^~ fera 2_ m 2 . (^uia ergo a*-\-W quadratum 

 efle nequit, tum etiam j^S? & u zmhtftffi-m*) quadra- 

 tum effe non poterit. Fiat mznAX 2 et «zzify 2 , pro- 

 dibit 2ag(£g 2 j + -a 2 .v + ) feu 2&a§7 + — 2a r §£ + . quae fbrmula 

 propterea quadratum eue non poteft • quicunque numen fi- 

 ue affirmatiui fiue negatiui loco a et g fubftituantur, 

 Q. E. D. 



Coroll. 1. Fiat fiue a fiue g negatiunm vt, prodeat 

 haec* forma 2a 3 £v*— 2&a£ 3 j + , atque ponatur 2a 3 §=^> 2 , erfc 

 SzzJ* , ^vnde illa forma tranfit in hanc p*x* — ~~$y*. 

 Quadratum ergo efle nequit haec fbrmula x^—\ky^ pofito 

 4? + pro ^f j + . Ex hac ergo fbrmula ■vlterius fequitur 

 hanc exprefiionem 2a 3 £v + -i-$Ka£^ + quadratum fieri non 

 poffe. 



Coroll 2. Poaatur in fbrmula inuenta 2ka&y+ 

 — 2.tf%x\ iko& z —:pp, Yt fit azz^fr: transibit illa ia 

 hanc py*-^Tf*x* y ex qua fequitur a*-^W quadratum 

 efle non poffe ; vnde vt ante 2a z %x*-\- Ska&y quadra- 

 tum efTe non poteriu 



CoroU. ty 



