*4+ TREOREMATlfM QFOBFMDAM 



Coroll. 3. Si ergo a*-{-kb* quadratum effe nequit, 

 tnm nec haec formula 2ka£y*-&ci' 1 Sx+ nec haec a~%x*-t- 

 fcaS^* quadratum effe poterit : quae pofterior ex corolla^ 

 riis praecedentibus fequitur fcribendo 2a loco a. 



Qoroll. 4. Cum igitur a*-\-b* non poftit effe qua- 

 dratum , fequentes binae formulae a'S:vM-a&;j + et 2aPj* 

 *~2a zl gx* quadrata effe omnino non poterunt. 



Coroll. 5 . Atque quia a*-b* quadratum effe non po- 

 teft , orientur hae duae nouae fbrmulae a z %x*— aPy* et 

 aa. z %x*-{-2a&y\ quae nullo modo quadrata reddi poffunt. 



Coroll. 6. Quoniam denique a*-\-2b* quadratum effe 

 liequit , iftae quoque formulae a z %x*~\-2ab z j* et qp&y* 

 +-2.a~%x* non poterunt effici quadrata. 



Scholion, 



Ex iis igitur , quae hactenus demonftraui , prodierunt 

 fex fequentes formulae generaliores , quae nullo modo ia 

 cjuadrata transmutari poffunt, 



I. a~%x*-\-a£ z y* 



II. a z %x*-a&y* 



III. a^M-^aSy 



IV. fia s £v* - 2aPy* 



V. 2a~%x*-\-2aQy* 



VI. 2a~%x*-+aQy* 



Atqne in his fex formulis omnes continentur , quas in 

 praecendentibus fbrmulis tractauimus. Ex liis autem for* 

 mulis ponent, vt iam ante feci , formulae trinomiales 

 elici , quas aeque certum effet , quadrata neutiquam reddi 

 poffe*, fed iis exhibendis fuperfedeo, ad alia nonnulla theo- 

 remata progreflurns , quae circa cubos yeifantur , atque 

 ^xiftis formulis expediri pequeunt. 



Tbeo* 



