j 4 S THEOR.gKOR. JRITHMErriC. DEMONSTR. 



iw-f » . htncque ontur ^ = : ~fgr , atquc _ = ■* - 3 •— 

 __^__^ Quadratum ergo effet hacc fbrmula pq(^qq— 

 3pq-hpp), quae omnino fimilis eft propofitae bc(%bb— 

 $bc-\-cc) et ex multo minoribus numeris conftat. At 



fit w multiplum ternarii, puta __$jfcj erit — — „"-^1? > 

 vnde erit vel czznn—^kk vel cz=z$kk—nn\ quia autem 

 ^kk-nn quadratum ene nequit, ponatur czzmn—^kk, 

 eiusque radix « - \ k , vnde flet \ — 3 - qq ^ p \ feu 



* — *n . atQne *. — ,_ __ ___!___ bmdmtnm 



n — ^qq-t-pp 7 * l 4« c nn — x 7i — zqq-h-pp • xH auraiurn 



ergo efle deberet {pp-\-zqq)(p-q)(p-zq). ponatur p-q^t et 

 p—3q—u, crit #— ~ et p — : ^^ 11 , illaquc formula 

 abit in hanc tu{$tt—Ztu-\-uu) quae iterum fimilis efl 

 priori bc(^bb — $bc-\-cc). Reftat ergo pofterior ca- 

 fus, quo eft ^' multiplum ternarii, puta czz$d\ atque qua- 

 dratum effe debet bd{bb—$bd-\-zdd), quae cum iterum 

 fimilis fit priori , manifeftum eft vtroque cafu euenire non 

 poiie , vt fbrmula propofita fit quadratum. Quamobrem 

 praeter cubum 8 , alius ne in fradis quidem datur, qui 

 cum vnitate faciat quadratum. Q. E. D. 



ColL i. Simili modo demonftrari poteft nullum cu- 

 bum vnitate minutum efle pofle quadratumj hocque ne 

 quidem in fiactis. 



CoroII. i. Hinc fequitur nec x 6 -\-y 6 nec x 6 —y 6 effe 

 pofle quadrata : atque nullum numcrum trigonalem effe 

 cubum praeter vnitatem. 



COM- 



