166 SOLVTIO PROBLEMATIS CVIVSDAM 



defiderata maximi minimiue proprietate gaudet , eadem 

 etiam hac praedita erit proprietate inter omnes curuas ae- 

 quelongas. In altera auttm problematis parte infinitas cur- 

 uas intra eosdem tenninos fitas contemplabor , quae om- 

 nes inter fe longitudine fmt aequales , atque exhis folum 

 curuis eam determinabo , in qua fr m ds minimum valo- 

 rem fit habiturum , quae quidem quaeltio cum propofita 

 penitus congruit. In priore igitur problemate inter datos- 

 terminos abfolute ea curua inueftigatur , in qua fit fr n ds 

 minmum , in pofteriore vero inter eosdem terminos curua 

 datae longitudinis defideratur , quae inter omnes alias eius- 

 dem longitudinis et iisdem terminis contentas hac gaudeat 

 praerogatiua , vt fr m ds minimam obtineat quantitatem. 

 Ex quo perfpicuum eft priori quaeftioni vnicam iatisfacere 

 poffe curuam, pofteriori vero innnmerabiles, pro infinita longi- 

 tudinis varietatae , quae curuae quaefitae praefcribi poteft. 



§. 4. Fundamentum , quo vtriusque problematis fo- 

 lutio nititur , ex methodo mea iam expofita huc redit : 

 Si pofitis abicina ==z#* applicata 1=^, inter omnes cur- 

 tias iisdem terminis comprehenias ea requiratur , in qua 

 fbrmula quaecunque integralis maximum minimumue in- 

 duere debeat valorem • tum, cuiuscunqne gradus difFerent'a- 

 lia in ea formula integrali infint , dummodo integralia non 

 jmplicantur, ponatur dyzzpdx ; dp—qdx\dq~rdx\drzz.sdx^ 

 ctc. Quo facto formula illa integralis ad eiibmodi for- 

 mam reducetur fZdx, in qua Z erit fimftio qnantitatum x\ 

 y\ P'i 4'-> r 'i s e£c - Deinde quantitas Z difFerentietur ; 

 fitque dZ—Nldx-t-Ndy-\-?dp-hQdq-+-Rdr-l-Sds-±- etc. 

 Hinc tormetur valor quidam V fumendo V~N — ^ -4- jjfs 

 *• 4i?* + I** - etc * pofito dx conftante. Hoc denique pa&o pro 



formula 



