A CELEB. DAN. BERNOVL. PROPOSITL 167 



formula integrali propofita inuento eiusmodi valore V ponatur 



V — o haecque aequatio praebebit naturam curuae quaefitae, 



At fi non inter omnes omnino curuas , fed inter eas tantum^ 



in quibus vna pluresue formulae integrales aequalem obtinent 



valorcm ea defideretur , in qua alia quaepiam formula in- 



tegralis maximum minimumue habitura fit valorem , tum 



fingulae fbrmulae integrales praelcripto modo tra&entur, 



atque vniuscuiusque valor respondens V eruatur , hocque 



fadto finguli ifti valores V per quantitates conftantes quas- 



cunque multiplicati coniungantur , nihiloque aequales po- 



nantur: ex qua aequatione natura curuae quaefitae elicietur. 



§. 5. His praemiffis quaeftionem priorem , quam ex 



problemate propofito fbrmaui aggredior , atque inter om- 



nes curuas iisdem terminis contentas eam definiam , in 



qua fit Jr m ds minimum. In hanc finem fumta reda 



quacunque pro axe, fit abfciffa zzzx, et applicata ~y - y erit 



ds—V(dx 2 -+-dj 2 ) , atque pofito dx conftante habebitur rz- 



j^j- ■. Cum autem fieri debeat dy—pdx \ et dp—qdx\ 



erit ds— dxV(i-\-pp) et ddyznqdx 2 , vnde prodit rzz, 



(i-hppf 



,ac fbrmula integralis , quae minima efle debet , 



fiet =/±t^Llil. HabebiturergoZ=(i±M * 

 hincque porro d Z = <Jg±±>£l±g) ' PJl _ 



<t 



3TO-J-I 



fn(i-\-pp) > di 



, quae expreflio cum fuperiore vniuerfalicom- 



parata 



