A CELEB. DAN. BERNOVL. FROPOSITl *75 



§. 13. Haec autem attentius confiderantibus planum 

 fiet, numerum punctonim , quae ad cuniam aequatione 

 contentam determinandam requinmtur , pendere a gradu 

 ditrerentialium , quibus aequatio primitiua o=:N-J 



^— ^r-f-etc. erit affecta, eliminatis quantitatibus in 

 fiibfidium vocatis , p , q , r , etc. vt tantum x et y cum 

 fuis differentialibus infint. Ita fi haec aequatio ftatim 

 fuerit algebraica , tvm dato axe initioque abfciflarum , ne 

 vnicum quidem pundlum praelcribi poteft , per qnod curua 

 quafitatianseat,(ed curuainuenta inter omnes omnino curaasad 

 eundem axem relatas nulia infuper conditione adiuncta, prae- 

 fcriptam proprietatem maximi minimiue habebit. Sic tifay- 

 xx)ydx maximum mimimumue efle debeat , reperietur cur- 

 ua hac aequatione exprefla zay—xx , quae quaefito inter 

 omnes omnino curuas ad eundem axem relatas maximc 

 fatisfacit. Aequatio autem generalis o— N- % -j~ af* — etc. 

 neqne differentialis primi gradus vnquam fieri poteft ; ne- 

 que tertii gradus diflerentialis , neque quinti , neque vlli- 

 us gradus imparis. Quoties autem prodit aequatio difte- 

 rentialis fecundi gradus , qnod in omnibus fere problema- 

 tis adhuc tractatis vfu venit , tum duo pundta pro lubitu 

 aflignari poflnnt , per quae curua quaefita tranfeat. His 

 igitur cafibus curua inuenitur , quae inter omnei alias per 

 eadem duo puncta du&as praefcripta maximi minimiue 

 proprietate eft praedita. Cum autem ad aequarionem 

 difFerentialem quarti ordinis peruenitur, tum curua inuen- 

 ta quaeque habebit formulam /Zdx maximam mini- 

 mamue non inter omnes omnino curuas , fed irjter om- 

 nes tantum , quae cum inuenta quatuor pundta habent 

 €ommunia. Simili modo aequatio diffeientialis fexti gra- 



dus 



