A CELEBR. DAN. BERNOVL. PROPOSITI. 17$ 



fa&o V (1 -\-pp)"~u transmutatur in iftam dy —. 



duV(k u-^C) ... . 

 -~- tractatu facihorem. Ex his autem 



u m 

 aequationibus curua per quadraturas facile conftruitur. Ae« 

 quatio vero differentialis primi gradus inter x et y ex 

 iftis aequationibus generalibus ob m numerum indefinitum 

 fbrmari nequit, at aequatio differentialis fecundi gradus ob 



jp— g ; et V(i-hpp) — ^ x obtinebitur ifta ds m tk 



m 



d x d dy V ( A ds -f- C dx ) ad curuam cognofcendam pa- 

 rum idonea. Interim tamen cafus eft notandus , quo 

 etiam fit C~ o j tum enim aequatio Arfj— (w-f ij 

 r m ds praebet rzz conft. , quae eft proprietas circuli. 

 Circulus igitur inter omnes alias curuas eiusdem longitudi- 

 nis , et per eadem quatuor pun&a dudas habebit fr m ds 

 maximum minimumue. 



§. 17. Confiderabo autem praecipue cafum quo 

 m ~ 1 , in quo inter omnes curuas eiusdem longitudinis 

 per quatuor data pun&a tranfeuntes ea quaeritur, in 

 qua fit Jr d s maximum minimumue. Ifto autem cafu 



m 



. , . , duV(ku-\-C) 

 aequatio fupenor dy~ - — — ^ J - abit in hanc 



u m 



u • 1111 

 bu-i-c 



iy ~ ~j- -+- ^r cuius integralis eft y — a 

 conftantibus mutatis ; vnde fit u 2 ~ 2 yzz~-- atque 

 « = V ( H- pp ) = i**<»^ f -H f ex qua eUcitut 



Z 2 p— 



