DIOPHANTEVM. ±7 



occeffe eft , vt hoc produdlum ab c d quadrato ac- 

 quetur. Praeterea autem vt tam primae quam ter* 

 tiae conditioni fatisfiat , capi oportet 



vel fi haec fumma fadorem habeat quadratum putajf 

 fufficiet fumi 



M — £ldi 



6 c _f- c i_i_da 



fiquidem per fe manifeftum eft , folutionem fempe^ 

 ad numeros integros reduci poffe. 



6. Hinc iam ratio eft perfpicua , cur initio 

 quatuor quaefitis numeris fadorem communem M 

 tribuerim ,* eo igitur rite definito , vt fit 



m — ab-^-bc-^-cd+da vel m — "^'^^'^'^ -^^ - 



duae tantum fuperfunt conditiones , quas impleri 

 oportet ; alteram fcilicet modo elicui , qua effe debet 

 a b c d zz Quadrato 



alteram aequatio fecunda fuppeditat , quae poftulat 

 ob facftorem M^ iam quadratum , vt fit 



abbc+bccd-\-acdd+aabd-\- labcd zz Quadr. 

 quae in hanc formam redigitur : 



{aa-\- cc)bdi-ac{bb+dd)-\-2abcdzz Quadr. 

 feu bd[aa + cc) + {b-]~ dfac iiz Quadr. 



7. Tota ergo quaeftio ad inuentionem huius- 

 modi quatuor numcrorum a, b^ c, d eft perdudla , 

 vt binis modo memoratis conditionibus fatisfiat j vbi 

 notari conuenit, inter binos numeros <^ et ^ fimilem 



D 2 ratio-' 



