D I O P H A N T E V M. 3% 



ad qnadratum reducendae accuratius inueftigetur , er 

 rationes pro a:c aflTunnendae , quibus refolutio fuc- 

 cedit , cxplorentur, vnde hanc quaeflionem perfcru>- 

 tandam propouo. 



Inuenire onmes valores idoneos pro ratione a : c 

 Jubjlitueiidos , 'jt haec exprejjio : 



ac{xx-\~}'y)~i~xj{aa-\- cc)^2acxy 

 quadrata aequaUs reddi pdjjit. 



21. Ex fuperioribus iam fatis liquet, rationem 

 a : c neutiquam pro lubitu accipi pofle , fed eam 

 certis conditionibus effe adftridam , quas potiflimum 

 determinari oportet. Ad has conditiones exploran- 

 das ftatuamus : 



aclxx-^-jy^-^xyiaa-^-cc^-^-^acxyzzizz 



quam aequationem in fequentes formas transfundere 

 licet : 



I. {aa-^-cc^i^xx^-yy^—^a^cf^x^yY-zzz 



II. (tf^+4 ac-\-cc) [xx-^-^xj-^yy) z= Czz-h- (a^cy [x—yf 



III. {aa-^-cc^i^xx-^-^xy-^ yy) —2zz +(«-f )*(:t+j')* 

 IV» {aa-^-^ac^lxx-^jy^ — ^zz+ia + cfCx+jy, 



22. Cum iam ex prima forma intelligamu?, 

 formul.im aa^cc fadorem effe numeri hums fbr- 

 ina «—222, qui, \ti conftat , alios non admittit 

 diuifores , nifi qui ipfi fint vel huius formae A A 

 — 2 B B vel huius 2 A A — B B , fequitur nume- 

 rum a a -\- c c in alterutra harum formarum con- 

 tineri debere. Ex tertia nutem forma intelligitur^, 



E 2 eundem 



