D I O P H A N T E V M. 37 



fpnnte excludunttir, propterea quod fumma duorum 

 quadratorum a a -i- c f per tales numeros nunquam 

 diuifibilis exiltit. Deinde etiam ii valores rationis 

 a:c excluduntur, qu;bus numerus aa-{-^ac-\-eff, 

 qui per le praeter 2 et 3 alios habere uequit diui- 

 fores , nifi qui fint huius fbimae»i2 «+1 vel huius 

 formae 12 »4- 11; haberet diuiforem vel huius for- 

 mae 24.^-1-13 vel huius 24.«-i-23. Quocirca 

 ex rationibus pro a : c adhibendis primo expungi de- 

 bent omnes eae , quibus numerus a a -^ c c diuidi 

 poteft per numcrum primum fbrmae 8«-f-5, de- 

 inde etiam eae , quibus numerus aa-\-^ac~\-(;c 

 admitteret diuilbrem formae 24«-!- 13 vel 24.«+23, 



25 Qiiando autem racio a:c ita eft compa- 

 rata, vt numerus a a ~i- c c nullum habeat diuiforem 

 formae 8 «4- 5; tum viciffim certum eft , eundem 

 numcrum tam in hac forma 2 A A — B B quam 

 hac 2 A A -4- B B contineri. Ac fi quoque nume- 

 rus aa-\-^ac-\-cc nullum habet diuirorem formae 

 24 »4- 13 vel 24;? 4- 23; tum perinde certum eft, 

 eundem numerum tam in hac forma 2 A A -f- B B 

 quam ifta 5 A A H- B B contineri. Hac dupHci re- 

 gula obferuata facih negotio omnes rationes, quas lo- 

 cc» a : c affumi non licet , excluduntur. 



26. Fa(fta autem hac exclufione , pro fradione 

 - (equentes valores funt relidli : 



£ i ♦ 5 8 * p s >' ji 12 ij ij 



1? l> 3 1 4? 3, 7j J> +3 4, 5> 7, I, 12 J 



15 15 16 16 16 16 \7 'f Ip 20 20 20 20 

 7J8i>T»s»9>T?JT5)VjTT,Tj 3? 7, ij) 



'? '^ ^' 1' " '+ '■*■ ^* 24 24 li 2S 



13 > 19» I 1 23? » > ? > j ) 7 > TT» j5» 1 J 4 



35 25 25 JS 27 27 2» S* a9 28 Sp 



0<l3jTB>i7>ii>ao)J)T3,Tjj3s) f 



E 3 vbi 



